Математика

В пособии представлены основные разделы математики, необходимые для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области экономики, менеджмента, статистики, бизнеса и информационных технологий.

Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина). Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов ВУЗов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на первом курсе ВУЗа (техникума) — линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, комплексные числа, и основы математического анализа (функции, пределы, производная, определенный и неопределенный интеграл, функции нескольких переменных). Вторая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на втором курсе вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов — двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды (от числовых до рядов Фурье), дифференциальные уравнения, а также элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Излагаются основы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с комбинаторикой, математической логикой, теорией графов. Приводятся практические задачи и даются алгоритмы их решения.

3-е издание. Эта книга - не только учебник, но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми обоснованиями основные положения учебного материала сопровождаются большим количеством задач, приводимых с решениями и для самостоятельной работы. Там, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения высшей математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, эластичность функций, производственные функции, модели динамики и т. п. ).

Книга являет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.

Отличительной особенностью данного учебника является то, что в нем объединены два курса - "Основы начального курса математики" и "Математика". Материал учебного пособия изложен таким образом, что преподаватель может по своему усмотрению изменить порядок изложения, чередуя алгебраический материал с геометрическим. В качестве приложения в книгу включен справочный материал "Основные математические формулы и определения", который учащийся может использовать при решении упражнений.

В учебнике излагаются аналитическая геометрия, математический анализ и теория вероятностей. Теоретический материал сопровождается большим числом разобранных примеров и задач, а также упражнениями для самостоятельной работы.

Учебное пособие для вузов.

Учебник для вузов.

Пособие содержит основные понятия теории множеств, логики, теории графов в иллюстрациях и поясняющих примерах, адаптированных под потребности менеджмента и управления. Может быть использовано как развернутый справочник для менеджера по современным формализованным представлениям.

Книга содержит примеры решения типовых задач по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, рядам Фурье, преобразованию Фурье, уравнениям математической физики, теории вероятностей и математической статистике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной алгебры, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов высших учебных заведений, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач. Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам.

В учебнике изложен курс высшей математики фармацевтического факультета, включающий основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. Предназначен для студентов медицинских и фармацевтических вузов.

3-е издание. Эта книга - не только учебник, но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми обоснованиями основные положения учебного материала сопровождаются большим количеством задач, приводимых с решениями и для самостоятельной работы. Там, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения высшей математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, эластичность функций, производственные функции, модели динамики и т. п. ).

Учебник для вузов.

Вы задумали число - одно из тех, что написаны на карточках, разбросанных по столу. Ваш партнер ударяет палочкой по карточкам, а вы вслед за ним повторяете про себя по буквам задуманное число, и, когда вы доходите до последней буквы, палочка указывает как раз на ваше число. Фокусы? Да, если хотите, а лучше сказать - эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь облеченные в несколько экстравагантную форму.

В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса.

Рассмотрены способы вычисления пределов функций (методы раскрытия основных видов неопределенностей), методы дифференцирования функций, заданных в явной, неявной и параметрической формах, а также способы исследования функций одной переменной и построение их графиков.

Сборник любопытных задач и вопросов. Книга представляет собой сборник задач из различных областей науки (главным образом физики, астрономии, космонавтики и др.). Отличительная черта задач – парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес читателей к самостоятельному решению.

В данном учебном пособии в краткой, доступной и увлекательной форме изложены основы теории множеств и функций, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, теории графов и принятия решений.

Учебное пособие.

Монография.

Пособие предназначено для студентов математических специальностей педагогических вузов. В нём, в частности, изложены содержательные аксиоматические теории натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел и кватернионов. Его цель — перевести интуитивные знания о числах на твёрдую основу доказательств, опирающихся на аксиомы. Отличительной чертой пособия является его направленность на обоснование школьного материала, связанного с числами. Студентам предоставляется возможность проанализировать школьные утверждения о числах, понять, о чём порой умалчивают школьные учебники, когда речь идёт о числах, какие научные основы скрываются за упрощённым изложением соответствующего материала в школе.

Учебное пособие.

В книге в популярной форме рассмотрен вопрос Что такое математика?. Кратко изложены исторические истоки математики как науки, прослеживается ее развитие на различных исторических этапах, а также современное состояние. Рассмотрены основные понятия элементарной математики и некоторые понятия, не входящие в программу средней школы. Изложение сопровождается большим количеством задач авторов разных эпох, начиная с древних времен. Книга может быть использована для работы математических кружков, а также для самостоятельного чтения учащимися средних школ математического профиля и студентами математических факультетов.

Настоящее издание представляет собой учебный курс, подготовленный в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности "021100 - Юриспруденция". Изучение основ математики по методике данного учебного пособия позволяет специалистам, занимающимся юридической деятельностью, расширить свои профессиональные возможности, а будущим юристам - сформировать качественное профессиональное мышление. В книге показано применение математических знаний в юридической практике, криминалистике; излагаются основные положения статистической проверки гипотез и способы построения математических моделей процессов, интересующих юристов. Одна из глав посвящена теории принятия решений, владение которой помогает находить оптимальное решение сложных проблем, в том числе юридических.

Экономисту необходимо знать математику. Математический аппарат - важный инструмент экономического анализа, организации и управления. Пособие составлено в виде лекций, объединенных по темам. В конце каждой лекции приведены решения типовых задач, а также задания для самостоятельной работы. Предназначено для студентов экономических факультетов вузов.

Настоящее пособие предназначено, в первую очередь, для студентов, готовящихся к сдаче экзамена по высшей математике на 1-м курсе. Оно содержит изложенные в краткой к доступной форме ответы на экзаменационные вопросы устного экзамена. Пособие может быть полезным для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Оно содержит необходимый материал по 10-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами ва первом курсе вуза (техникума). Ответы на 108 экзаменационных вопросов (с подпунктами - значительно больше) сопровождаются, как правило, решением соответствующих примеров и задач.

Содержание I части охватывает следующие разделы программы аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

Справочник для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. Задача справочника - дать основные сведения по математике, необходимые в учебной и практической работе инженерам и студентам втузов. В справочнике нет систематичности, присущей учебнику, поэтому для получения справки рекомендуется пользоваться алфавитным указателем. Содержание: "Таблицы и графики", "Элементарная математика", "Аналитическая и дифференциальная геометрия", "Основы математического анализа", "Дополнительные главы анализа", "Обработка наблюдений".

Математическая энциклопедия - справочное издание по всем разделам математики. Основу Энциклопедии составляют обзорные статьи, посвященные важнейшим направлениям математики. Основное требование к статьям такого типа - возможная полнота обзора современного состояния теории при максимальной доступности изложения; эти статьи в целом доступны студентам-математикам старших курсов, аспирантам и специалистам в смежных областях математики, а в определенных случаях - специалистам в других областях знания, применяющим в своей работе математические методы, инженерам и преподавателям математики. Предусмотрены, далее, средние по размеру статьи по отдельным конкретным проблемам и методам математики; эти статьи предназначены для более узкого круга читателей, поэтому изложение в них может быть менее доступным. Наконец, еще один тип статей - краткие справки-определения. В конце последнего тома Энциклопедии помещен предметный указатель, куда войдут не только названия всех статей, но и многие понятия, определения которых будут приводиться внутри статей первых двух типов, равно как и упоминаемые в статьях наиболее важные результаты. Большинство статей Энциклопедии сопровождается списком литературы с порядковыми номерами у каждого названия, что дает возможность цитирования в текстах статей. В конце статей (как правило) указан автор или источник, если статья уже была опубликована ранее (в основном - это статьи Большой Советской Энциклопедии). Имена иностранных (кроме древних) ученых, упоминаемые в статьях, сопровождаются латинским написанием (если нет ссылки на список литературы). Статьи в целом доступны студентам старших курсов, аспирантам и специалистам в смежных областях математики. Статьи по отдельным конкретным проблемам математики предназначены для более узкого круга читателей. Том 1: Абак - Гюйгенса принцип, 576 стр. Том 2: Д'Аламбера оператор - Кооперативная игра, 552 стр. Том 3: Координаты - Одночлен, 592 стр. Том 4: Ока теоремы - Сложная функция, 608 стр. Том 5: Случайная величина - Ячейка, 623 стр.

Словарь состоит из четырех частей. Основная часть - "Алфавитный словарь терминов" - содержит около 3500 статей; вторая часть - "Биографический словарь" - около 900 статей; в третьей части - "Математика в энциклопедиях прежних лет" - помещены статьи выдающихся ученых прошлого, заимствованные из шести энциклопедий; в заключительной части - "Словарь широкой информатики" - даны определения понятий учебного предмета средней школы "Основы информатики и вычислительной техники".

Изложены практически все разделы математики, знание которых необходимо для успешной сдачи письменного экзамена по математике в вуз. Теоретический материал снабжен многочисленными примерами. В каждой главе приведены задачи для самостоятельного решения, предлагавшиеся в последние годы в качестве конкурсных в различных вузах России. Предназначено школьникам старших классов, абитуриентам и слушателям подготовительных курсов.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В главе 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5 - классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. 6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.

В 1969 году А. Г. Курош начал читать на механико-математическом факультете Московского университета специальный курс "Общая алгебра". Цель этого курса состояла в том, чтобы обоснованно предложить один из возможных путей дальнейшего развития общей алгебры - заполнение имеющегося разрыва между классическими разделами (теория групп, теория колец и др.) и новыми (теория универсальных алгебр, теория категорий). Тяжелая болезнь прервала чтение курса задолго до его окончания. Однако автор написал больше, чем прочел, и написанный материал был издан в 1970 году ротапринтным способом в МГУ. В настоящей книге по существу повторяется это издание с незначительной редакционной правкой. Добавлена лишь библиография, посвященная таким алгебраическим образованиями, которые упоминаются в книге, но которые пока не принято называть классическими (например, полугруды, кольцоиды, почти-кольца, полукольца, мультиоператорные группы и кольца и др.).

Книга содержит задачи занимательного характера. Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии. Содержатся как задачи, доступные детям, так и задачи, представляющие интерес для взрослых. Для развития смекалки!

В основу настоящей книги положен курс линейной алгебры, читанный автором на механико-математическом факультете Московского государственного университета и в Белорусском государственном университете. Содержание: n-мерное пространство. Линейные и билинейные формы. - Линейные преобразования. - Канонический вид произвольных линейных преобразований. - Понятие о тензорах. - Краткие сведения о вычислительных методах линейной алгебры. - Теория возмущений.

Издание вышло с коренной переработкой, произведенной большим коллективом авторов из ГДР, под редакцией Г. Гроше и В. Циглера. Популярнейший математический справочник. Таблицы и графики. Графики элементарных функций. Важнейшие кривые. Элементарная математика. Элементарные приближенные вычисления. Комбинаторика. Конечные последовательности, суммы, произведения, средние значения. Основы математического анализа. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Дифференциальные уравнения. Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Векторное исчисление. Множества, отношения, отображения. Дифференциальная геометрия. Ряды Фурье, интегралы Фурье и преобразование Лапласа. Теория вероятностей и математическая статистика. Математическое программирование. Элементы численных методов и их применения.

Научная монография.

Книга содержит задачи всех московских математических олимпиад за 50 лет их проведения 1935 по 1985 гг. В Приложении - задачи олимпиады 1986 года, избранные задачи московских отборочных турниров на Всесоюзную олимпиаду и задачи из материалов жюри. К большинству задач даны ответы, указания, решения.

Цель книги - первоначальное ознакомление читателей с основными результатами и методами теории приближения функций. Содержание книги: наилучшие приближения, прямые и обратные теоремы конструктивной теории функций, ортогональные многочлены, интерполяция.

Крупнейший английский математик предлагает собрание математических очерков-миниатюр разнообразной тематики. Среди них имеются математические анекдоты, автобиографические заметки, небольшие историко-математические исследования, интересные задачи, оригинальные и неожиданные доказательства и др. Всякий раз отталкиваясь от математики, автор иногда переходит к проблемам, далеким от нее. Обсуждение подчас носит непринужденный, шутливый характер.

Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов. В книге содержится изложение большинства известных методов приближенного обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье.

Книга «Линейно упорядоченные группы» посвящена изложению современного состояния теории линейно упорядоченных групп — быстро развивающейся области современной алгебры. Понятие линейно упорядоченной группы играет важную роль при определении действительных чисел, а также в некоторых разделах геометрии и функционального анализа. Помимо этого, изучение линейных порядков на группе важно и для абстрактной теории групп. Основное внимание в книге уделяется признакам упорядочиваемости группы, описанию строения и способам построения линейно упорядоченных групп. Подробно излагаются вопросы продолжения частичного порядка группы до линейного, топологические и порядковые свойства линейно упорядоченных групп. Значительная часть результатов, приведенных в книге, получена в последнее десятилетие и не отражена в имеющихся монографиях по алгебре.

Вы задумали число - одно из тех, что написаны на карточках, разбросанных по столу. Ваш партнер ударяет палочкой по карточкам, а вы вслед за ним повторяете про себя по буквам задуманное число, и , когда вы доходите до последней буквы, палочка указывает как раз на ваше число. Фокусы? Да, если хотите, а лучше сказать эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь обличенные в несколько экстравагантную форму. Математические фокусы с картами. Фокусы с мелкими предметами. Топологические головоломки. Фокусы со специальным снаряжением. Исчезновение фигур. Головоломки с отвлеченными числами.

Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги - убедить читателя в глубине и сложности проблематики, связанной с теоремой Ферма, и в полной бесперспективности поисков ее элементарного доказательства. Изложение в книге ведется концентрически, с тем, чтобы читатель, даже с минимальной подготовкой (например, школьник), мог усвоить основные идеи. Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она может быть интересна и более квалифицированным читателям, которые хотят познакомиться с теорией алгебраических чисел в ее классическом аспекте.