Математика

В данном пособии значительное внимание уделено алгоритмическим методам при доказательствах теорем и решениях дискретных задач, методам математической логики, комбинаторному анализу и теории графов. Теоретический материал рассматривается на конкретных практических задачах и упражнениях. Материал пособия соответствует типовым программам высших учебных заведений стран СНГ, изучающих дискретную математику как фундаментальную основу многих естественных наук.

Пособие предназначено для студентов, не специализирующихся в области математики, основных вопросов линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений. Большое число детально разобранных задач поможет студентам усваивать важнейшие идеи и методы решения примеров, данных для самостоятельной работы. Этот же набор примеров может быть использован преподавателями вузов как задачник.

Сборник оригинальных задач из различных областей науки (физика, астрономия, космонавтика, техника). Отличительная черта задач - парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес к самостоятельному решению. Этому же способствует и то, что задачи касаются обычных вещей, но имеют неожиданное решение. Сами задачи и способы их решения часто содержат элементы эвристики, требуют творческого подхода, причем по мере продвижения к решению читателю подсказываются очередные вехи на его пути. Парадоксальность задач подчеркивается их юмористическим освещением и шуточными эпиграфами.

Справочник составлен в соответствии с правилами и программами вступительных экзаменов для поступающих в высшие учебные заведения. Издание может быть также полезно для учащихся и преподавателей в процессе изучения предмета *Математика* в средних общеобразовательных школах, лицеях и гимназиях. Для абитуриентов, учащихся школ, школьных учителей и преподавателей ВУЗов.

Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит изучить его в короткие сроки, а также успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету.

В пособии представлены основные разделы математики, необходимые для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области экономики, менеджмента, статистики, бизнеса и информационных технологий.

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов ВУЗов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на первом курсе ВУЗа (техникума) — линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, комплексные числа, и основы математического анализа (функции, пределы, производная, определенный и неопределенный интеграл, функции нескольких переменных). Вторая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на втором курсе вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов — двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды (от числовых до рядов Фурье), дифференциальные уравнения, а также элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Книга являет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.

Отличительной особенностью данного учебника является то, что в нем объединены два курса - "Основы начального курса математики" и "Математика". Материал учебного пособия изложен таким образом, что преподаватель может по своему усмотрению изменить порядок изложения, чередуя алгебраический материал с геометрическим. В качестве приложения в книгу включен справочный материал "Основные математические формулы и определения", который учащийся может использовать при решении упражнений.

В учебнике излагаются аналитическая геометрия, математический анализ и теория вероятностей. Теоретический материал сопровождается большим числом разобранных примеров и задач, а также упражнениями для самостоятельной работы.

Учебное пособие для вузов.

Учебник для вузов.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной алгебры, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов высших учебных заведений, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач. Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам.

В учебнике изложен курс высшей математики фармацевтического факультета, включающий основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. Предназначен для студентов медицинских и фармацевтических вузов.

Сборник любопытных задач и вопросов. Книга представляет собой сборник задач из различных областей науки (главным образом физики, астрономии, космонавтики и др.). Отличительная черта задач – парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес читателей к самостоятельному решению.

В данном учебном пособии в краткой, доступной и увлекательной форме изложены основы теории множеств и функций, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, теории графов и принятия решений.

Монография.

Учебное пособие.

В книге в популярной форме рассмотрен вопрос Что такое математика?. Кратко изложены исторические истоки математики как науки, прослеживается ее развитие на различных исторических этапах, а также современное состояние. Рассмотрены основные понятия элементарной математики и некоторые понятия, не входящие в программу средней школы. Изложение сопровождается большим количеством задач авторов разных эпох, начиная с древних времен. Книга может быть использована для работы математических кружков, а также для самостоятельного чтения учащимися средних школ математического профиля и студентами математических факультетов.

Экономисту необходимо знать математику. Математический аппарат - важный инструмент экономического анализа, организации и управления. Пособие составлено в виде лекций, объединенных по темам. В конце каждой лекции приведены решения типовых задач, а также задания для самостоятельной работы. Предназначено для студентов экономических факультетов вузов.

Настоящее пособие предназначено, в первую очередь, для студентов, готовящихся к сдаче экзамена по высшей математике на 1-м курсе. Оно содержит изложенные в краткой к доступной форме ответы на экзаменационные вопросы устного экзамена. Пособие может быть полезным для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Оно содержит необходимый материал по 10-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами ва первом курсе вуза (техникума). Ответы на 108 экзаменационных вопросов (с подпунктами - значительно больше) сопровождаются, как правило, решением соответствующих примеров и задач.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В главе 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5 - классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. 6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.

Издание вышло с коренной переработкой, произведенной большим коллективом авторов из ГДР, под редакцией Г. Гроше и В. Циглера. Популярнейший математический справочник. Таблицы и графики. Графики элементарных функций. Важнейшие кривые. Элементарная математика. Элементарные приближенные вычисления. Комбинаторика. Конечные последовательности, суммы, произведения, средние значения. Основы математического анализа. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Дифференциальные уравнения. Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Векторное исчисление. Множества, отношения, отображения. Дифференциальная геометрия. Ряды Фурье, интегралы Фурье и преобразование Лапласа. Теория вероятностей и математическая статистика. Математическое программирование. Элементы численных методов и их применения.

Научная монография.

Цель книги - первоначальное ознакомление читателей с основными результатами и методами теории приближения функций. Содержание книги: наилучшие приближения, прямые и обратные теоремы конструктивной теории функций, ортогональные многочлены, интерполяция.

Крупнейший английский математик предлагает собрание математических очерков-миниатюр разнообразной тематики. Среди них имеются математические анекдоты, автобиографические заметки, небольшие историко-математические исследования, интересные задачи, оригинальные и неожиданные доказательства и др. Всякий раз отталкиваясь от математики, автор иногда переходит к проблемам, далеким от нее. Обсуждение подчас носит непринужденный, шутливый характер.

Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов. В книге содержится изложение большинства известных методов приближенного обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье.

Книга «Линейно упорядоченные группы» посвящена изложению современного состояния теории линейно упорядоченных групп — быстро развивающейся области современной алгебры. Понятие линейно упорядоченной группы играет важную роль при определении действительных чисел, а также в некоторых разделах геометрии и функционального анализа. Помимо этого, изучение линейных порядков на группе важно и для абстрактной теории групп. Основное внимание в книге уделяется признакам упорядочиваемости группы, описанию строения и способам построения линейно упорядоченных групп. Подробно излагаются вопросы продолжения частичного порядка группы до линейного, топологические и порядковые свойства линейно упорядоченных групп. Значительная часть результатов, приведенных в книге, получена в последнее десятилетие и не отражена в имеющихся монографиях по алгебре.

В книге излагается метод получения конформных отображений области посредством потоков траекторий некоторого дифференциального уравнения, в простейшем случае — уравнения Левнера. Большое внимание уделяется исследованию экстремальных задач на классах функций в областях различной связности. Многие из таких задач получили полное решение на основе метода параметрического продолжения. Разработаны приближенные методы определения отображающей функции, в частности метод численного нахождения постоянных в интервале Кристоффеля — Шварца и в уравнении Шварца. Хорошо известна важная роль однолистных функций как аппарата для реализации конформных отображений, широко используемых в различных областях математики и ее приложениях. В связи с этим книга может быть полезной научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов университетов, интересующимся современными проблемами теории функций комплексного переменного и вариационными методами. Илл. 13, библ. 188.

Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона - первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы. Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики.

Книга румынских математиков представляет собой введение в теорию категорий, методы и язык которой применяются почти во всей современной математике. Приводятся многочисленные примеры ситуаций из различных разделов математики, которые иллюстрируют универсальность рассматриваемых понятий. Книга может служить учебным пособием для изучающих современную алгебру и топологию.

Теория разностных схем численного решения дифференциальных уравнений является одной из основных частей современной вычислительной математики. Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией разностных схем и является учебным пособием для студентов университетов, высших учебных заведений с расширенной программой по математике, а также может быть использована как учебное руководство для студентов других вузов, в которых преподаются численные методы решения дифференциальных уравнений. Некоторые разделы книги представляют интерес и для специалистов в области методов вычислений. Илл. 52, библ. 17 названий.

Группа французских математиков, объединенная под псевдонимом "Бурбаки", поставила перед собой цель - написать под общим заглавием "Элементы математики" полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. Настоящим третьим выпуском завершается перевод на русский язык "Общей топологии".

Книга, написанная одним из ведущих специалистов в теории групп, Ханной Нейман, посвящена молодой и бурно развивающейся области алгебры ---многообразиям групп. В ней также освещены вопросы, связанные с относительно свободными группами и тождественными соотношениями в группах.

Настоящая книга представляет собой существенным образом переработанное переиздание книги "Функциональный анализ в нормированных пространствах", вышедшей в 1959 г. В переработанной редакции изложение базируется на общих функциональных пространствах (в связи с чем изменено название). Отражено дальнейшее развитие ряда вопросов, происшедшее за эти годы. В настоящем издании в еще большей мере получили отражение применения функционального анализа. Помимо применений в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики.

В обширном научном наследстве, оставленном проф. К. К. Федяевским в виде книг, рефератов, статей и лекций, значительную долю составляют материалы, по своей тематике относящиеся или тяготеющие к судостроению. Часть этих материалов помещена в настоящем сборнике.

Книга возникла из лекционных курсов, читавшихся авторами в Ленинградском и Московском университетах и содержавших систематическое изложение основ современной топологии. Она охватывает следующие разделы этих курсов: основы общей топологии, симплициальные и клеточные пространства, элементарную часть дифференциальной топологии, расслоения и гомотопические группы.

Книга предназначена для аспирантов и студентов-математиков старших курсов, представляет интерес для научных работников в области теории функций.

В книге дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. Она написана на основе лекций, в течение ряда лет читаемых автором в Московском университете. В конце глав приводятся задачи, призванные помочь читателю активнее освоить основные принципиальные положения курса. Второе издание книги выпускается двумя отдельными частями. В первой части добавлен пункт, посвященный геометрии Лобачевского, а также изложение основ теории роста целых функций, теорем Фрагмена - Линделефа и методов асимптотических оценок. Первая часть книги является учебником по университетскому курсу теории функций комплексного переменного для математических, механических и физических специальностей. Вторая часть книги содержит материал основного спецкурса и может служить первоначальным введением в предмет. Принятое в книге единое изложение теории функций одного и нескольких переменных значительно облегчает усвоение материала. Этому способствуют также задачи, приведенные в конце глав. Вторая часть книги является учебным пособием для студентов, желающих ознакомится с этой новой и активно развивающейся ветвью комплексного анализа.

Книга состоит из двух частей. Первая часть представляет собой изложение теоретического материала, входящего в курс лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Вторая часть книги содержит задачи и упражнения по этому курсу.

Настоящая монография посвящена автоморфизмам алгебраических систем. Она состоит из двух частей - первой, посвященной группам автоморфизмов общих алгебраических систем, и второй, в которой рассматриваются автоморфизмы групп и векторных пространств

Монография посвящена теории интерполяции аналитических функций. Содержит систематическое изложение основ этой теории и характеристику главных направлений ее развития. Излагаются основные результаты как классические, так и современные о различных интерполяционных процессах в пространствах аналитических функций. Большое внимание уделено связям теории интерполяции с теорией полных и базисных систем.

Монография посвящена общей, или теоретико-множественной, топологии. В ней собраны наиболее важные результаты из этой области математики. Большое внимание в книге уделено таким фундаментальным вопросам, как сходимость по направленному множеству, топологические произведения и фактор-пространства, метризационные теоремы, теория бикомпактных пространств, равномерная топология, теория функциональных пространств и др. В прекрасно подобранных упражнениях излагается большой дополнительный материал, касающийся связей между общей топологией, функциональным анализом и алгеброй. Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, а также для научных работников в различных областях математики, интересующихся методами общей топологии и их приложениями.

Книга А. Робинсона является лучшей книгой в мировой литературе для первоначального ознакомления с теорией моделей и содержит основные достижения теории моделей узкого исчисления предикатов. В ней подробно изложены основные теоремы общей теории классов моделей и основные методы доказательства разрешимости теории.

Книга излагает теория интерполяции линейных операторов. Теория интерполяции операторов имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных.

Эта книга посвящена среднему звену аналитической теории чисел, среднему между учебной литературой и современными монографиями. Автор стремился дать как можно более широкую картину задач аналитической теории чисел, стараясь избегать специализации, а также тем, уже достаточно хорошо освещенных в печати. Это объясняет заглавие книги "Введение в аналитическую теорию чисел".

Автором этой книги является выдающийся советский математик академик Анатолий Иванович Мальцев. А. И. Мальцев является одним из создателей теории алгебраических систем, возникшей в результате применения к алгебре методов математической логики. Формальным аппаратом этой теории служит язык так называемого прикладного исчисления предикатов, а сама теория должна рассматриваться как пограничная между математической логикой и алгеброй. Для чтения книги требуется знание обычных университетских курсов высшей алгебры и математической логики и лишь в отдельных местах читатель отсылается к специальной литературе.