Математика

Популярнейший математический справочник. Справочник для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. Задача справочника - дать основные сведения по математике, необходимые в учебной и практической работе инженерам и студентам втузов. В справочнике нет систематичности, присущей учебнику, поэтому для получения справки рекомендуется пользоваться алфавитным указателем. Содержание: Таблицы и графики: Таблицы, Графики. Элементарная математика: Приближенные вычисления, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия. Аналитическая и дифференциальная геометрия: Аналитическая геометрия, Дифференциальная геометрия. Основы математического анализа: Введение в анализ, Дифференциальное исчисление, Интегральное исчисление, Дифференциальные уравнения. Дополнительные главы анализа: Комплексные числа и функции комплексной переменной, Векторное исчисление, Ряды Фурье (гармонический анализ). Обработка наблюдений: Основы теории вероятностей и теории ошибок, Эмпирические формулы и интерполяция.

В данном пособии значительное внимание уделено алгоритмическим методам при доказательствах теорем и решениях дискретных задач, методам математической логики, комбинаторному анализу и теории графов. Теоретический материал рассматривается на конкретных практических задачах и упражнениях. Материал пособия соответствует типовым программам высших учебных заведений стран СНГ, изучающих дискретную математику как фундаментальную основу многих естественных наук.

Сборник оригинальных задач из различных областей науки (физика, астрономия, космонавтика, техника). Отличительная черта задач - парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес к самостоятельному решению. Этому же способствует и то, что задачи касаются обычных вещей, но имеют неожиданное решение. Сами задачи и способы их решения часто содержат элементы эвристики, требуют творческого подхода, причем по мере продвижения к решению читателю подсказываются очередные вехи на его пути. Парадоксальность задач подчеркивается их юмористическим освещением и шуточными эпиграфами.

Справочник составлен в соответствии с правилами и программами вступительных экзаменов для поступающих в высшие учебные заведения. Издание может быть также полезно для учащихся и преподавателей в процессе изучения предмета *Математика* в средних общеобразовательных школах, лицеях и гимназиях. Для абитуриентов, учащихся школ, школьных учителей и преподавателей ВУЗов.

Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит изучить его в короткие сроки, а также успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету.

В пособии представлены основные разделы математики, необходимые для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области экономики, менеджмента, статистики, бизнеса и информационных технологий.

Книга являет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.

Отличительной особенностью данного учебника является то, что в нем объединены два курса - "Основы начального курса математики" и "Математика". Материал учебного пособия изложен таким образом, что преподаватель может по своему усмотрению изменить порядок изложения, чередуя алгебраический материал с геометрическим. В качестве приложения в книгу включен справочный материал "Основные математические формулы и определения", который учащийся может использовать при решении упражнений.

В учебнике излагаются аналитическая геометрия, математический анализ и теория вероятностей. Теоретический материал сопровождается большим числом разобранных примеров и задач, а также упражнениями для самостоятельной работы.

Учебное пособие для вузов.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной алгебры, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.

В учебнике изложен курс высшей математики фармацевтического факультета, включающий основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. Предназначен для студентов медицинских и фармацевтических вузов.

Сборник любопытных задач и вопросов. Книга представляет собой сборник задач из различных областей науки (главным образом физики, астрономии, космонавтики и др.). Отличительная черта задач – парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес читателей к самостоятельному решению.

В данном учебном пособии в краткой, доступной и увлекательной форме изложены основы теории множеств и функций, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, теории графов и принятия решений.

Монография.

Учебное пособие.

В книге в популярной форме рассмотрен вопрос Что такое математика?. Кратко изложены исторические истоки математики как науки, прослеживается ее развитие на различных исторических этапах, а также современное состояние. Рассмотрены основные понятия элементарной математики и некоторые понятия, не входящие в программу средней школы. Изложение сопровождается большим количеством задач авторов разных эпох, начиная с древних времен. Книга может быть использована для работы математических кружков, а также для самостоятельного чтения учащимися средних школ математического профиля и студентами математических факультетов.

Экономисту необходимо знать математику. Математический аппарат - важный инструмент экономического анализа, организации и управления. Пособие составлено в виде лекций, объединенных по темам. В конце каждой лекции приведены решения типовых задач, а также задания для самостоятельной работы. Предназначено для студентов экономических факультетов вузов.

Настоящее пособие предназначено, в первую очередь, для студентов, готовящихся к сдаче экзамена по высшей математике на 1-м курсе. Оно содержит изложенные в краткой к доступной форме ответы на экзаменационные вопросы устного экзамена. Пособие может быть полезным для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Оно содержит необходимый материал по 10-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами ва первом курсе вуза (техникума). Ответы на 108 экзаменационных вопросов (с подпунктами - значительно больше) сопровождаются, как правило, решением соответствующих примеров и задач.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В главе 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5 - классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. 6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.

Научная монография.

Цель книги - первоначальное ознакомление читателей с основными результатами и методами теории приближения функций. Содержание книги: наилучшие приближения, прямые и обратные теоремы конструктивной теории функций, ортогональные многочлены, интерполяция.

Крупнейший английский математик предлагает собрание математических очерков-миниатюр разнообразной тематики. Среди них имеются математические анекдоты, автобиографические заметки, небольшие историко-математические исследования, интересные задачи, оригинальные и неожиданные доказательства и др. Всякий раз отталкиваясь от математики, автор иногда переходит к проблемам, далеким от нее. Обсуждение подчас носит непринужденный, шутливый характер.

Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов. В книге содержится изложение большинства известных методов приближенного обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье.

Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона - первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы. Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики.

Книга румынских математиков представляет собой введение в теорию категорий, методы и язык которой применяются почти во всей современной математике. Приводятся многочисленные примеры ситуаций из различных разделов математики, которые иллюстрируют универсальность рассматриваемых понятий. Книга может служить учебным пособием для изучающих современную алгебру и топологию.

Группа французских математиков, объединенная под псевдонимом "Бурбаки", поставила перед собой цель - написать под общим заглавием "Элементы математики" полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. Настоящим третьим выпуском завершается перевод на русский язык "Общей топологии".

Книга, написанная одним из ведущих специалистов в теории групп, Ханной Нейман, посвящена молодой и бурно развивающейся области алгебры ---многообразиям групп. В ней также освещены вопросы, связанные с относительно свободными группами и тождественными соотношениями в группах.

Настоящая книга представляет собой существенным образом переработанное переиздание книги "Функциональный анализ в нормированных пространствах", вышедшей в 1959 г. В переработанной редакции изложение базируется на общих функциональных пространствах (в связи с чем изменено название). Отражено дальнейшее развитие ряда вопросов, происшедшее за эти годы. В настоящем издании в еще большей мере получили отражение применения функционального анализа. Помимо применений в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики.

В обширном научном наследстве, оставленном проф. К. К. Федяевским в виде книг, рефератов, статей и лекций, значительную долю составляют материалы, по своей тематике относящиеся или тяготеющие к судостроению. Часть этих материалов помещена в настоящем сборнике.

Книга возникла из лекционных курсов, читавшихся авторами в Ленинградском и Московском университетах и содержавших систематическое изложение основ современной топологии. Она охватывает следующие разделы этих курсов: основы общей топологии, симплициальные и клеточные пространства, элементарную часть дифференциальной топологии, расслоения и гомотопические группы.

Книга предназначена для аспирантов и студентов-математиков старших курсов, представляет интерес для научных работников в области теории функций.

Монография посвящена общей, или теоретико-множественной, топологии. В ней собраны наиболее важные результаты из этой области математики. Большое внимание в книге уделено таким фундаментальным вопросам, как сходимость по направленному множеству, топологические произведения и фактор-пространства, метризационные теоремы, теория бикомпактных пространств, равномерная топология, теория функциональных пространств и др. В прекрасно подобранных упражнениях излагается большой дополнительный материал, касающийся связей между общей топологией, функциональным анализом и алгеброй. Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, а также для научных работников в различных областях математики, интересующихся методами общей топологии и их приложениями.

Книга А. Робинсона является лучшей книгой в мировой литературе для первоначального ознакомления с теорией моделей и содержит основные достижения теории моделей узкого исчисления предикатов. В ней подробно изложены основные теоремы общей теории классов моделей и основные методы доказательства разрешимости теории.

Книга излагает теория интерполяции линейных операторов. Теория интерполяции операторов имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных.

Эта книга посвящена среднему звену аналитической теории чисел, среднему между учебной литературой и современными монографиями. Автор стремился дать как можно более широкую картину задач аналитической теории чисел, стараясь избегать специализации, а также тем, уже достаточно хорошо освещенных в печати. Это объясняет заглавие книги "Введение в аналитическую теорию чисел".

Автором этой книги является выдающийся советский математик академик Анатолий Иванович Мальцев. А. И. Мальцев является одним из создателей теории алгебраических систем, возникшей в результате применения к алгебре методов математической логики. Формальным аппаратом этой теории служит язык так называемого прикладного исчисления предикатов, а сама теория должна рассматриваться как пограничная между математической логикой и алгеброй. Для чтения книги требуется знание обычных университетских курсов высшей алгебры и математической логики и лишь в отдельных местах читатель отсылается к специальной литературе.

Книга известного американского специалиста по теории чисел посвящена понятию действительного числа. Содержание. 1. Натуральные и целые числа. 2. Рациональные числа. 3. Действительные числа. 4. Иррациональные числа. 5. Значения тригонометрических и логарифмической функций. 6. Приближение иррациональных функций рациональными. 7. Существование трансцендентных чисел. Приложения, ответы и решения упражнений, литература и др.

Учебник содержит курс высшей математики и состоит из трех частей: часть I Анализ функций одной переменной, часть II Анализ функций нескольких переменных и часть III Ряды. Дифференциальные уравнения. Материал учебника изложен в доступной форме и сопровождается большим числом примеров и задач.

Рассказ о некоторых любопытных и удивительных областях математики с предварительным анализом математического склада ума и целей математики.

Монография американского автора посвящена методам условной оптимизации, основанным на учете ограничений задачи с помощью множителей Лагранжа. Рассматриваются различные классы задач условной оптимизации: с простыми ограничениями, с ограничениями в форме равенств и неравенств, гладкой и недифференцируемой оптимизации, выпуклого программирования и др. Для них изучаются итеративные процессы, основанные на последовательной безусловной оптимизации вспомогательных функций: функции Лагранжа, гладких и негладких штрафных функций, модифицированных функций Лагранжа. Наиболее подробно исследуются так называемые методы множителей, в которых используются модифицированные функции Лагранжа: наряду с обычными методами первого порядка рассматриваются методы второго порядка ньютоновского и квазиньютоновского типа, комбинации методов множителей и штрафов с использованием линеаризации, а также основанные на методе множителей процедуры аппроксимации негладких и плохо обусловленных задач. Помимо теоретического исследования сходимости, значительное внимание уделено обсуждению вычислительной эффективности рассматриваемых методов и вопросам их практического применения. Изложение сопровождается рассмотрением простых примеров. Для научных работников, занимающихся разработкой методов оптимизации и их использованием в планировании, управлении и проектировании. Табл. 3, Ил. 31, Библиогр. 253 назв.

Золотое сечение - ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Соблюдение *божественной пропорции* помогает художникам достичь эстетического идеала. Можно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки, можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений?

В справочнике даются унифицированные алгоритмы для решения обратных задач подземной гидромеханики, приспособленные к расчетам на ЭЦВМ и вручную. Приводятся практические примеры расчетов.

В популярной форме излагается история развития математики с древнейших времен до наших дней. Подчеркивается зависимость развития математической науки от социально-экономических и политических условий каждого конкретного периода. Приведены подробные биографии многих математиков. Дан справочный аппарат — приложение Советские математики — лауреаты Ленинских и Государственных премий и именной указатель

Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы

Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики — аэродинамики, теории упругости, электродинамики

Книга посвящена общей теории линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, а также качественной теории уравнений 1-го и 2-го порядков

В монографии построены основы современной статистической теории фазовых переходов второго рода. В качестве модели физической системы, в которой происходит фазовый переход, рассмотрена трехмерная модель Изинга, являющаяся главной составной частью разнообразных физических моделей фазовых переходов. Теория строится от гамильтониана системы до выражений для термодинамических функций. Найдены явные выражения для свободной энергии, энтропии, теплоемкости, среднего момента, восприимчивости и критической температуры. Построены кривые этих функций, определены значения критических индексов. Получены и обсуждены разностные и дифференциальные формы рекуррентных уравнений и их решений. Рассмотрены обобщения теории на n-компонентные системы, кластерные модели сегнетоэлектриков, бинарные сплавы