Исследования по современным проблемам конструктивной теории функций - 1965

Книга предназначена для аспирантов и студентов-математиков старших курсов, представляет интерес для научных работников в области теории функций.

В книге «Прямые и кривые» Н. Б. Васильева и В. Л. Гутенмахера геометрические идеи раскрываются через систему задач: рассматриваются множества точек, удовлетворяющих заданным условиям, исследуются свойства прямых, окружностей и других кривых, применяются метод координат, векторы и геометрические преобразования, а разнообразные задания — от простых построений до небольших исследований — помогают развить пространственное мышление и навыки математического рассуждения.

В книге В. А. Никифоровского и Л. С. Фреймана «Рождение новой математики» показан переломный этап в развитии науки — становление основ математического анализа в первой половине XVII века: на примере трудов Декарта, Ферма, Торричелли и Роберваля авторы раскрывают, как рождались идеи, позже воплощённые Ньютоном и Лейбницем, прослеживают преемственность ключевых концепций от античности до эпохи научной революции и наглядно демонстрируют, как смелые поиски новых методов превращали отдельные открытия в стройную систему новой математики.

В пособии представлены основные разделы математики, необходимые для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области экономики, менеджмента, статистики, бизнеса и информационных технологий.

В издании систематически изложены основы вариационного исчисления и теории интегральных уравнений, приведены необходимые теоретические положения, проиллюстрированные подробными примерами и решениями задач; освещены приложения этих разделов математики к вопросам механики и математической физики, а также даны краткие сведения о смежных концепциях — в том числе о принципе максимума Понтрягина и принципе оптимальности Беллмана; материал ориентирован на инженеров, экономистов, студентов и аспирантов технических вузов.

В монографии «Механика упругих оболочек» Еремеев В. А. и Зубов Л. М. развивают и обобщают математическую теорию упругих оболочек с учётом микрополярной структуры и конечных деформаций. Представлены вариационные принципы нелинейной динамики и статики упругих микрополярных оболочек, теория дислокаций и дисклинаций оболочек типа Коссера, а также термодинамическая теория фазовых превращений, волновые и разрывные решения в оболочках. Авторы решают классические и новые задачи: кручение и изгиб призматических и спиральных микрополярных оболочек, формулируют определяющие неравенства и находят универсальные решения нелинейной статики. Работа адресована исследователям и преподавателям механики, инженерии и математики, интересующимся тонкостенными конструкциями, нелинейным анализом и теорией упругости.

В монографии построены основы современной статистической теории фазовых переходов второго рода. В качестве модели физической системы, в которой происходит фазовый переход, рассмотрена трехмерная модель Изинга, являющаяся главной составной частью разнообразных физических моделей фазовых переходов. Теория строится от гамильтониана системы до выражений для термодинамических функций. Найдены явные выражения для свободной энергии, энтропии, теплоемкости, среднего момента, восприимчивости и критической температуры. Построены кривые этих функций, определены значения критических индексов. Получены и обсуждены разностные и дифференциальные формы рекуррентных уравнений и их решений. Рассмотрены обобщения теории на n-компонентные системы, кластерные модели сегнетоэлектриков, бинарные сплавы

Проблема моментов связана с многими вопросами математического анализа и теории функций: квадратурными формулами, непрерывными дробями, ортогональными полиномами, интерполяционными задачами теории функций комплексного переменного и мн. др

В книге Н. Б. Тихомирова «Специальные вопросы теории интерполирования функций» рассматриваются углублённые аспекты построения и анализа интерполяционных процессов: исследуются условия сходимости интерполяционных последовательностей, особенности интерполирования в различных функциональных пространствах, специфика работы с особыми классами функций и влияние выбора узлов интерполяции на точность приближения, а материал, представленный в форме специального курса, ориентирован на студентов и специалистов, углублённо изучающих теорию приближений и вычислительные методы.

В справочнике даются унифицированные алгоритмы для решения обратных задач подземной гидромеханики, приспособленные к расчетам на ЭЦВМ и вручную. Приводятся практические примеры расчетов.